Χτυπάτε στο μίξερ, στη δυνατή ταχύτητα, το βούτυρο με τη ζάχαρη άχνη μέχρι να αφρατέψουν, προσθέτετε τα αυγά και συνεχίζετε το χτύπημα για πέντε ακόμα λεπτά. Σπάτε στο blender τη μαστίχα με τη ζάχαρη και την προσθέτετε στο μίγμα μαζί με το γάλα, τον χυμό και το ξύσμα πορτοκαλιού, τις βανίλιες και το Μπέικιν Πάουντερ ΓΙΩΤΗΣ. Χτυπάτε για ακόμα ένα λεπτό και στο τέλος προσθέτετε το Αλεύρι για Όλες τις Χρήσεις ΓΙΩΤΗΣ, ανακατεύοντας ελαφρά. Πλάθετε τα κουλουράκια, τα αλείφετε με το χτυπημένο αυγό και ψήνετε στους 170°C στον αέρα, για περίπου 25 λεπτά.